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2017黑龙江政法干警行测备考:抓住不定方程的解题精髓

推荐:黑龙江公务员考试信息2017-06-28 14:07:44 | 鸡西中公教育
2017黑龙江政法干警行测备考:抓住不定方程的解题精髓

在政法干警行测试卷中,数学运算部分一直是让很多考生头疼的一种题型。固然,数学运算问题的题干花样百出,复杂多变,但万变不离其宗,只要好好的把握数学问题的知识点和解题方法,一切难题都会迎刃而解。

相信每一位考生对于方程思想,并不陌生,这是大家做题常用的方法。那么,如果利用方程思想来解题,却发现未知数的个数大于独立方程的个数,如:2x+3y=27,直接解方程的话x、y有无数组解,无法找到唯一的确定的解,那要如何解决呢?大家注意,若未知数的个数大于独立方程的个数,这样的方程称之为不定方程。解不定方程的关键是缩小解的范围,接下来,看一下应该利用哪些技巧去缩小解得范围。

第一种方法:整除特性。比如:2x+3y=27,可以发现3y、27均能被3整除,那么2x也能被3整除,也就说明x能被3整除。

第二种方法:奇偶性。比如:2x+3y=27,可以发现2x为偶数,27是奇数,也就说明3y一定是奇数,所以y也一定是奇数。

第三种方法:尾数法。在不定方程中,若未知数的系数以5或0结尾就可以考虑用尾数法来解题,而且尾数法和奇偶性经常结合到一起来用。比如:2x+5y=27,先通过奇偶性判断,y为奇数,所以5y的尾数为5,那么2x的尾数为2,所以x的取值范围是1,6,11,16,…。

以上三种是最常用的缩小解的范围,去解不定方程的方法,当然,如果解出来有多种情况,还需要结合代入排除的思想来解题。接下来,通过例题来练习一下这些方法。

【例】某单位向希望工程捐款,其中部门领导每人捐50元,普通员工每人捐20元,某部门所有人共捐款320元,已知该部门总人数超过10人,问该部门可能有几名部门领导?

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】设部门领导x人,普通员工y人,根据题意建立方程50x+20y=320,化减得:5x+2y=32。

第一种解法:整出特性。2y、32均能被2整除,所以5x也能被2整除,所以x能被2整除,结合选项,排除A、C。B、D任选一个带入,如带入选项B,当x=2时y=11,符合题意,选B。D肯定不对,验证一下,当x=4时y=6,不符合条件,D错。

第二种解法:未知数的系数以5结尾,考虑尾数法。先判断奇偶性,2y、32均为偶数,所以5x为偶数,则5x的尾数为0,那么2y的尾数为2,y的取值范围是1,6,11。因为有三种情况,需要根据该部门总人数超过10人这一条件排入排除,当y=1,x=6,不符合条件排除;y=6,x=4不符合条件排除;y=11,x=2,符合条件,所以该部门领导有2名。

通过以上题目讲解,希望各位考生能够理解不定方程的解法。当然,要想做好、做精。做透,还需考生多加练习,题海战术,多做多练,灵活应用各种方法快速解决问题。

责任编辑(李志刚)

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